ホールケーキをn人で公平にわける方法

大学で企業見学に行った帰り、電車で近山先生の隣りに座って話をする機会があった。その話の中で、ケーキを公平にわける方法がでてきた。

まず、ホールケーキの半径のどこかに包丁を入れる。

そしてその包丁を上に上げてから、ゆっくりとケーキを回転させてゆく。回転の途中で最初に「ストップ」と言った人が現れたところで、包丁を下ろして切れた分が、その人の取り分となる。その後、再び包丁を上げて同じプロセスをくりかえす。

この方法を使うと、極端に言えば3人いると1人が半分くらいの大きさの取り分になることもありうるし、取り分がなくなることもある。「ストップ」と言うのが早すぎると取り分は小さいが、確実にとれる。遅いと取り分は大きいが、取れる確率は低い。安全に行こうとすると、全員がおよそn等分のところでとりにいくだろう、という心理を利用した方法だそうだ。

この方法でケーキをわければ、不平不満はでないはず？